Matematyka!

[Kamil-Maciej]

Btw, jakbyś chciał, to mogę Ci dać więcej przykładów.

Kiedy będzie te więcej przykładów?

[Kamil-Maciej]

Co sądzicie o nauczaniu matematyki na studiach?

[Kamil-Maciej]

Jaki byli najwięksi matematycy ostatniego stulecia poza Hawkingiem i Einstainem?

[Mordoklapow]

Matematyka na studiach rządzi! Dlaczego? Z kilku powodów:
1. Zazwyczaj uczą ludzie zajmujący się matmą na co dzień, najczęściej są to pracownicy jakichś katedr czy zakładów matematyki. Więc znają się na rzeczy, nie są kompletnymi ignorantami, co zdarza się nauczycielom w szkołach.
2. Z powodu podanego powyżej, uczą tego ludzie, którzy wiedzą co ci się może przydać w przyszłości, przez co uczysz się dobrze dobranego materiału.
3. Matma wyższa jest po prostu ciekawsza (i trudniejsza) niż matma w szkole, toteż jest w oczywisty sposób lepsza.

Poza tym dopiero teraz człowiek zaczyna uczyć się jak naprawdę działa matematyka. Otóż jest ona przeogromną siecią zależności, powiązań i symetrii. Wszystko jest z wszystkim powiązane, nawet jak czasem wydają się to być dwa zupełnie różne zagadnienia. Nigdy nie wiesz, czy nagle zza jakiejś całki nie wyskoczy algebra liniowa czy teoria grup.


A Einstein i Hawking nie są matematykami. Ten pierwszy był ponoć nawet dość słaby jeżeli chodzi o matmę.
Istnieje coś takiego jak tensor metryczny Einsteina, ale powstało w dość dziwny sposób. Otóż gdy ten publikował swoją pracę z zakresu ogólnej teorii względności, zawierającą słynne równania Einsteina, brakowało ów tensorka. Ktoś to zauważył, i stwierdzić, że hej, tutaj powinien być jakiś tensor metryczny Einsteina. Do teraz tak na niego mówimy.
Chociaż trzeba przyznać, że o ile z matmy Einstein geniuszem nie był, to miał wprost niesamowitą intuicję fizykalną.

Szczerze mówiąc nie znam za dużo matematyków XX wieku. To już są bardzo zaawansowane dla matematyki czasy, wtedy zaczęły się rozwijać naprawę trudne teorie. Sądzę, że jednak warto wspomnieć o Banachu, naprawdę ważnym polskim matematyku. Stworzył podstawy najogólniejszego rachunku różniczkowego - różniczkowania na przestrzeniach Banacha (zaskoczeni nazwą?). Dzięki tej teorii można różniczkować nawet funkcje określone na przestrzeniach funkcji. Poza tym, jest np. twierdzenie Hahna-Banacha. Gdyby nie ono, współczesna analiza wyglądałaby inaczej. Jest tego wiele więcej.

Ogółem to jeżeli Cię to interesuję, to polecam poczytać o medalu Fieldsa. Jest to nagroda, przyznawana co 4 lata od 1936 roku, za wybitne osiągnięcia w dziedzinie matematyki.

[Kamil-Maciej]

A Einstein i Hawking nie są matematykami. Ten pierwszy był ponoć nawet dość słaby jeżeli chodzi o matmę.

A więc matematyka i fizyka to jednak nie to samo. Gdyby tak było, to obaj byliby jednocześnie matematykami.

[Mianownik]

Kiedyś, dawno temu, kiedy jeszcze szło wsadzić sobie do mózgu całą wiedzę ludzkości z matematyki i fizyki ludzie często byli i matematykami i fizykami i czasami jeszcze filozofami do tego. Najbardziej jaskrawym przypadkiem był Newton, ale właściwie wszyscy matematycy z tamtych lat ogarniali fizykę (co nie jest dziwne, gdyż do ogarnięcia było mało). Obecnie raczej trudno być zarówno świetnym matematykiem jak i fizykiem.
Matematyka to oczywiście coś innego niż fizyka. Podstawowa różnica jest taka, że matematyka jest nauką zupełnie teoretyczną, a w fizyce jest coś takiego jak doświadczenie.

[Kamil-Maciej]

Kiedyś, dawno temu, kiedy jeszcze szło wsadzić sobie do mózgu całą wiedzę ludzkości z matematyki i fizyki ludzie często byli i matematykami i fizykami i czasami jeszcze filozofami do tego. Najbardziej jaskrawym przypadkiem był Newton, ale właściwie wszyscy matematycy z tamtych lat ogarniali fizykę (co nie jest dziwne, gdyż do ogarnięcia było mało). Obecnie raczej trudno być zarówno świetnym matematykiem jak i fizykiem.
Matematyka to oczywiście coś innego niż fizyka. Podstawowa różnica jest taka, że matematyka jest nauką zupełnie teoretyczną, a w fizyce jest coś takiego jak doświadczenie.

Dziękuję za odpowiedź.

[Mordoklapow]

Fizyka to pomost między rzeczywistością i matematyką.

I fizyka jest w sporym stopniu tym samym co matematyka. Po prostu masz dodatkowe aksjomaty.
Z bardzo prymitywnych aksjomatów, można wyprowadzić tylko przy pomocy matematyki całą szczególną teorię względności. Spróbuję opisać to w święta, chociaż nie wiem czy znajdę czas. Jednak, wszystkie takie rzeczy jak dylatacja czasu, transformacje Lorentza, efekt Dopplera, a nawet bardziej skomplikowane jak Precesja Thomasa wynikają tylko z nich.
Dalej jest mechanika klasyczna i wyprowadzanie wszystkiego z zasady Hamiltona. Samą zasadę Hamiltona da się uzasadnić przy pomocy podobnego zestawy aksjomatów jak STW. Głównie symetrie, niezmienniczości czy izometryczności przestrzeni.

Jednak rzeczywiście, fizyka nosi znamię nauki doświadczalnej, przez co może wydawać się, że różni się od matematyki w bardzo znaczny sposób.
ALE, doświadczenie po prostu sprawdza, czy komplet "aksjomatów" jest zgodny z rzeczywistością. Cała reszta to czysta matematyka.

Oczywiście pozostaje jeszcze problem dokładności. Jak wiemy, większość teorii tylko przybliża efekty i procesy w przyrodzie.

PS. Gdyby Einstein nie odkopał geometrii różniczkowej Riemanna, to pewnie ogólnej teorii względności by nie opisał.
PPS Leibniz>Newton :).

[Kamil-Maciej]

Fizyka to pomost między rzeczywistością i matematyką.

I fizyka jest w sporym stopniu tym samym co matematyka. Po prostu masz dodatkowe aksjomaty.
Z bardzo prymitywnych aksjomatów, można wyprowadzić tylko przy pomocy matematyki całą szczególną teorię względności. Spróbuję opisać to w święta, chociaż nie wiem czy znajdę czas. Jednak, wszystkie takie rzeczy jak dylatacja czasu, transformacje Lorentza, efekt Dopplera, a nawet bardziej skomplikowane jak Precesja Thomasa wynikają tylko z nich.
Dalej jest mechanika klasyczna i wyprowadzanie wszystkiego z zasady Hamiltona. Samą zasadę Hamiltona da się uzasadnić przy pomocy podobnego zestawy aksjomatów jak STW. Głównie symetrie, niezmienniczości czy izometryczności przestrzeni.

Jednak rzeczywiście, fizyka nosi znamię nauki doświadczalnej, przez co może wydawać się, że różni się od matematyki w bardzo znaczny sposób.
ALE, doświadczenie po prostu sprawdza, czy komplet "aksjomatów" jest zgodny z rzeczywistością. Cała reszta to czysta matematyka.

Oczywiście pozostaje jeszcze problem dokładności. Jak wiemy, większość teorii tylko przybliża efekty i procesy w przyrodzie.

PS. Gdyby Einstein nie odkopał geometrii różniczkowej Riemanna, to pewnie ogólnej teorii względności by nie opisał.
PSS Leibniz>Newton :).

Dziękuję za kolejną dawkę informacji.

[Irwin]

Mam pytanie - co tu się stanęło między równaniem 1 a 2? Jak wyglądało przekształcenie?

[Mordoklapow]

Dzielisz przez mianownik prawej strony równania

przenosisz rzeczy z V_{tn} na lewą stronę...

Lewą stronę zmieniasz na

Po czym dzielisz obustronnie przez ten nawias.

Teraz ułamek po prawej stronie mnożysz z obu stron przez otrzymując wynik końcowy.

[Kamil-Maciej]

Jak duży jest związek pomiędzy matematyką, a informatyką?