Matematyka!

[Kamil-Maciej]

Z jakiego powodu równanie e = mc*mc jest taki popularne? ( zapisałem potęgę do kwadratu mnożeniem ).

[Mordoklapow]

Cóż, po pierwsze, masa (m) nie jest w kwadracie. Po drugie, pewne konwencje mówią, że energię raczej oznacza się dużą literą. Jest to dobra konwencja, małe e jest zazwyczaj zajmowane przez ładunek elektronu i liczbę Eulera, więc jest to dość zajęta litera.

Jednak odpowiadając na pytanie (bardziej fizyczne niż matematyczne), wzór ten jest taki popularny, chyba głównie dlatego że jest prosty. Większość literek, których fizycy używają przeciętny śmiertelnik nie umie nazwać. Poza tym inne, czasem bardziej elementarne wzory (np. transformacja Lorentza) są brzydsze. Wiecie, pierwiastki i inne takie nieładne oznaczenia. Kto by taki wzór zapamiętał?
A tak, to mamy ładny i elegancki wzór od samego EINSTEINA! No, przecież wszystko co ten człowiek zrobił, było genialne, więc powielając ten wzór wszędzie gdzie się da, na pewno błysnę jego geniuszem.
Jednak po pewnym czasie, stał się to mem, ustatkował się w kulturze masowej, więc już go nie wyplenimy.

Oczywiście nie mówię że wzór ten jest błędny, bezsensowny czy głupi. Po prostu trochę szkoda mi ludzie którzy nim świecą, a go nie rozumieją w pełni. W sumie sam go pewnie w pełni nie rozumiem, ale co tam.

Przy okazji jak już jesteście przy wzorach fizycznych czy matematycznych: Macie jakiś swój ulubiony?

Bo ja nie. Chociaż jest jedno które chciałbym uhonorować:
[attachment=1]
Równanie Eulera-Lagrange'a, jedno z najważniejszych równań fizyki. Jak się człowiek dobrze przyjrzy, to może ujrzeć siedzące tam głęboko równanie Newtona. No, niestety trzeba najpierw wiedzieć co to Lagranżjan.

[Kamil-Maciej]

Cóż, po pierwsze, masa (m) nie jest w kwadracie. Po drugie, pewne konwencje mówią, że energię raczej oznacza się dużą literą. Jest to dobra konwencja, małe e jest zazwyczaj zajmowane przez ładunek elektronu i liczbę Eulera, więc jest to dość zajęta litera.

Jednak odpowiadając na pytanie (bardziej fizyczne niż matematyczne), wzór ten jest taki popularny, chyba głównie dlatego że jest prosty. Większość literek, których fizycy używają przeciętny śmiertelnik nie umie nazwać. Poza tym inne, czasem bardziej elementarne wzory (np. transformacja Lorentza) są brzydsze. Wiecie, pierwiastki i inne takie nieładne oznaczenia. Kto by taki wzór zapamiętał?
A tak, to mamy ładny i elegancki wzór od samego EINSTEINA! No, przecież wszystko co ten człowiek zrobił, było genialne, więc powielając ten wzór wszędzie gdzie się da, na pewno błysnę jego geniuszem.
Jednak po pewnym czasie, stał się to mem, ustatkował się w kulturze masowej, więc już go nie wyplenimy.

Oczywiście nie mówię że wzór ten jest błędny, bezsensowny czy głupi. Po prostu trochę szkoda mi ludzie którzy nim świecą, a go nie rozumieją w pełni. W sumie sam go pewnie w pełni nie rozumiem, ale co tam.

Czyli wychodzi na to, iż przez całe życie źle zapisywałem ten wzór. Szczęście, że nigdy się nim zbytnio nie przejmowałem, ani nie chwaliłem się jego "znajomością" gdzie się tylko dało.

A co do powielania, to faktycznie - ludzie to istoty stadne i jeśli widzą, że ktoś był mądry i udało się mu, to będą go powielać aż do bólu. Wróć. Nie trzeba być nawet mądrym.

Przy okazji jak już jesteście przy wzorach fizycznych czy matematycznych: Macie jakiś swój ulubiony?

Mój ulubiony wzór to wzór na pole kwadratu:
a*a., gdyż jest najprostszy.

[Irwin]

Równania Maxwella w postaci zespolonej to poezja.

[Soloneusz Przeciętny]

Z moich ulubionych to zdecydowanie prawo Gaussa dla magnetyzmu http://puu.sh/ldZEb/58f685e7dc.png
Poza tym to chyba jeszcze gotowe wzory stosowane przy transformacji Laplace'a

[KochamChemie]

Tak się zastanawiam... Widzę ten temat i nikt jeszcze nie podjął dyskusji o wielomianach interpolacyjnych. Gdybym znał je w liceum... to zadania z wielomianów robiłbym za pomocą makr.

W sumie... Co o tym sądzicie? Powinni uczyć analizy w liceum? Czy jest to zbyt wymagające i powinno się amerykanizować szkolnictwo? Co sądzicie o common core? Zaraza czy syf?

Pytanie, ma ktoś jakiś pomysł, gdzie można znaleźć wzory na liniowe przewodzenie ciepła dla trzech wymiarów? Przypadek struny jest nudny.

[Irwin]

W liceum - jak najbardziej. Absurdem jest to, że przez 3 lata wkuwa się i stosuje wyprowadzenia wzorów z całek, które są niepraktyczne - nie mówiąc już o technikum, gdzie bez macierzy, liczb zespolonych, macierzy, całek, szeregów furiera, etc. da się tak naprawdę gówno zrobić, a 4 lata nauki okazują się w sporej części dziedzin niezbyt dużo warte.

Oczywiście, wszystkiego powinni uczyć z obowiązkową obsługą matlaba bądź scilaba.

Co do liniowego przewodzenia ciepła - możliwe, że będęto miał na inżynierii, dam znać

[Mordoklapow]

Analiza w szkole? Już są jej elementy. nawet robiłem zadanka z przyszłych matur. Przyszedł facet z ministerstwa z zadankami z pochodnych i granic ciągów ( jako jedna z niewielu szkół w Polsce mieliśmy wprowadzone elementy rachunku różniczkowego) i mieliśmy je robić i oceniać. Trolololo, wszystkie oceniłem na "za łatwe".

Tak więc teraz uczniowie w klasach mat-fiz-inf będą mieli granice i różniczki na maturce rozszerzonej. Według mnie to dobry pomysł. Powinni jeszcze dodać
0. Twierdzenie Lagrange'a i twierdzenie Rolla.
1. liczenie ekstremów lokalnych, bo według mnie jest to bardzo pożyteczne i dobrze wpływa na wizję czym jest pochodna.
2. Co do Taylora nie jestem pewien, pamiętam że jak się uczyłem analizy po raz pierwszy to miałem z nim kłopoty.
3. Rachunek wektorowy i macierzowy.
4. Mogliby elementy teorii grup. Ale to jest raczej średni pomysł, licealista nie zrozumie idei homomorfizmu. O ile całkę czy różniczkę łatwo sobie wyobrazić, homomorfizm dwóch grup nieprzemiennych już niekoniecznie.

Chociaż oczywiście nie zmieni to niestety faktu, że licealista matematyki rozumieć nie będzie. Nie będzie pewnie rozumiał związku między odwzorowaniami liniowymi a macierzami. Ogółem raczej ciężko przed studiami nauczyć kogoś porządnej matematyki. Ja, teoretycznie w liceum znałem analizę na IR^n, dobrze rozwiązywałem równania różniczkowe, czy ich układy. Ogarniałem funkcje uwikłane, ekstrema warunkowe i tak dalej. Ogółem znałem prawie całą analizę na poziomie politechnicznym. Niby spoko, ale jak spojrzę z obecnej perspektywy, to jednak stwierdzam, że matmy jednak nie znałem wcale. Bez topologii i elementarnych pojęć, takich jak izomorfizm, zwartość, przestrzeń Banacha, funkcjonał liniowy, ciało czy grupa... lol nope. Nie to co teraz, szczególnie w porównaniu z tym co przerabiam teraz.
Pewnie za parę lat jak spojrzę w przeszłość to stwierdzę "ale ja w 2015 roku nie ogarniałem matmy". hue.

Ale jednak wracając do tematu: tak, powinno się dodać całki w liceum. I najlepiej żeby szybko wprowadzić różniczki, by fizyka nie była tak uproszczona jak jest teraz.

[Zena92]

Przy okazji jak już jesteście przy wzorach fizycznych czy matematycznych: Macie jakiś swój ulubiony?

Jeden mi przychodzi na myśl. E=m*(a^2+b^2)

[Mianownik]

Ja tu mam coś takiego fajnego okołomatematycznego, co nie wymaga żadnej znajomości matematyki wyższej. Znalazłem kiedyś taką ciekawą zagadkę:
https://www.physics.harvard.edu/uploads/.../prob2.pdf
Poniżej bardzo ładne rozwiązanie i wyjaśnienie zagadki:
https://www.physics.harvard.edu/uploads/...k/sol2.pdf

[Mordoklapow]

Całkiem fajna zagadka, moje rozwiązanie (indukcyjne)

Spoiler

Odp: Jeden z nich wybucha.

Dowód:
Najpierw załóżmy że smoki są dwa. Dla uproszczenia załóżmy, że jak smoki nie mają zielonych oczu, to mają czerwone.
Wtedy jak smok A widzi, że B nie wybucha, to znaczy, że A sam ma zielone oczy. Logiczne. Bo jak by B wybuchł, to by oznaczało, że A ma czerwone oczy.
Teraz przejdźmy do przypadku trzech smoków. Jak smok A widzi, że B i C nie wybuchają, to znaczy, że on sam ma zielone oczy. Czemu? Bo gdyby miał czerwone, to powtórzyłaby się historia dla dwóch smoków. Tzn. gdyby B widział, że A ma czerwone oczy a C nie wybucha, to by znaczyło, że on sam ma zielone oczy. Bo gdyby nie miał, to C by widział dwa smoki z czerwonymi oczami, więc wiedziałby że sam ma zielone i by wybuchł.


Dalsze iteracje widać jak się robi.

[Kamil-Maciej]

Z jakiego powodu nie udało się do tej pory stworzyć definicji prostej i płaszczyzny?